Une poussée égale à un volume ??? Alors que les unités sont différentes !… Pour voir quelle est la relation entre le déplacement du bateau (son poids) et le volume immergé dans l'eau, reprenons l'histoire au début.

            Pour mesurer les objets, il fallait une unité pratique, ni trop grande ni trop courte et surtout, que tout le monde utilise la même. Alors on a choisi le quart du millionième du méridien terrestre, ce qui donne le mètre. La façon dont on a réussi à calculer cela dans l'antiquité est passionnante mais hors sujet. Pour obtenir plus de précisions, on a divisé ce mètre en dix parties égales et ce furent les décimètres (dm). Vinrent ensuite les centimètres et millimètres, mais arrêtons-nous au dm. Au passage, on venait d'inventer le système décimal.

dm³, kg, litre…. tous cousins
            En composant un cube de 1 dm de côté on obtenait un décimètre cube (dm³). Puisqu'on tenait cette unité pourquoi ne pas en profiter pour aller plus loin. Alors en remplissant le décimètre cube avec du liquide, on lui donna le nom de litre. Sur une telle lancée, pourquoi ne pas continuer. Si on remplissait le décimètre cube ou litre avec un liquide qui serait le même partout, comme l'eau, on pouvait également en faire une unité de poids, et ce fut la naissance du kilogramme. Ainsi :

Revenons à Archimède
            Il nous dit que tout corps plongé dans l'eau reçoit de bas en haut une poussée (en Kg) égale au volume d'eau en dm³ (donc en kg) qu'il déplace. Prenons un objet de 500 kg et posons-le dans l'eau. Si son volume est supérieur à 500 dm³ il flottera. Si son volume est inférieur pour le même poids, il coulera.

            Comment faire flotter un bloc d'acier de 1 dm³ qui pèse 7,8 kg ? Tout simplement en évidant le milieu, pour que le poids baisse par rapport au volume. C'est ce qui permet de faire flotter des coques en béton et même en pierre. A l'inverse, pour faire flotter un objet qu'on ne peut pas creuser, on le solidarise avec une matière de faible densité (comme un gilet de sauvetage)

            Donc, un bateau qui pèse 800 kg déplace 800 litres ou 800 dm³, mais également 800 kg, d'eau quand on le pose sur la surface de la rivière. Ce bateau, quelque soit son volume total ou sa position sur l'eau aura, obligatoirement 800 dm³ ou 0,800 m³ de son volume qui sera immergé dans l'eau. C'est comme cela qu'on peut déterminer la ligne de flottaison d'une coque dès le dessin du plan. On présume des échantillonnages de coque et des aménagements pour savoir combien pèsera le bateau une fois fini.

            Avant de nous lancer sur une carène aux formes complexe voyons le principe sur une forme simple. Prenons une baille cubique de 1 mètre de côté, donc un mètre cube de volume et qui peut contenir 950 litres d'eau ou une tonne. Vide elle pèse 60 kg. Comment calculer sa ligne de flottaison (profondeur d'enfoncement) quand elle sera posée vide sur l'eau :

            Si elle pèse 60 kg, elle s'enfoncera de 60 dm³ dans l'eau. Si on divise ce volume par la surface de base, on obtient la hauteur, donc l'enfoncement.
(Le volume d'un parallélépipède est = longueur x largeur x hauteur)
- Surface de base 10 dm x 10 dm = 100 dm²
- Hauteur du volume dans l'eau 60 kg ou dm³ : 100 = 0,6 dm
soit un enfoncement de 6 cm

            Mettons 500 kg de sable dedans (500 kg + 60 kg = 560 kg), elle va donc maintenant déplacer 560 litres d'eau (ou 560 kg ou 0,56 mètre cube). La ligne de flottaison sera à 560 : 100 = 56 cm du bas et 44 cm du haut.

            Rajoutons 550 kg de sable (560 + 550 = 1.110 kg), comme la baille ainsi chargée ne déplace que 1.000 litres, 1.000 kg ou dm³, elle coule… sauf si l'eau n'a pas une densité de 1 kg par litre (ou par dm³).

La densité
            C'est le poids au décimètre cube. Tout ce qui a une densité supérieure à l'eau soit 1 kg par dm³ coule et ce qui pèse moins d'un kg par dm³ flotte. Mais si l'eau pèse elle-même plus de 1kg/litre, elle portera plus. C'est le cas de la Mer Morte chargée de sel ou un corps humain ne peut absolument pas couler. Sa densité devient 1,240 tonne/m³, et lui permet de porter des objets de la même densité. A l'inverse, au pied des plateformes pétrolières dans le Golfe arabo-persique, il arrive parfois que de l'eau émulsionnée avec du pétrole remonte du fond. Sa densité est très inférieure à 1 tonne/m³ . Dans ce cas, très localement, un bateau ordinaire qui s'y aventure cesse de flotter et coule. Pour cette raison, autour de ces installations, les petites unités comme les bateaux pneumatiques sont très spéciaux avec des réserves de flottabilité supérieures à la normale.

Et le corps humain
            Le corps de l'homme est "normalement" légèrement plus lourd que l'eau, quoique que cela dépende aussi beaucoup du rapport entre la masse musculaire et adipeuse, car la graisse à une densité inférieure à celle de l'eau. Plus on est "enveloppé", plus on flotte facilement. Il suffit de peu d'augmentation de volume pour le faire flotter, un simple petit gilet de mousse à cellules fermées de 1 cm d'épaisseur apporte une augmentation de volume très suffisante et sans augmentation de poids, pour que l'ensemble corps et gilet ait une densité inférieure à l'eau. Pour la plupart des humains, il suffit d'inspirer fortement pour flotter. On augmente ainsi le volume du corps sans augmenter le poids et on flotte... jusqu'à l'expiration.

Sur une carène
            On a vu comment déterminer la hauteur de flottaison d'une baille cubique, il ne reste plus qu'à l'adapter à une carène. Là, c'est beaucoup moins simple si on ne dispose que d'une calculette. La solution est de faire une approche par calcul successifs. On va d'abord présumer à l'estime d'une position de ligne de flottaison et calculer si le volume obtenu est similaire au poids présumé. Ensuite, on affinera par des calculs successifs. Pour des bateaux qui ont des carènes complexes, il faut diviser ce volume de carène en troncs de cône successifs et calculer le volume de chacun d'entre eux pour additionner ensuite le tout. C'est long, très long et pas simple du tout. Les formules de calculs des différents volumes (tronc de cône ou de pyramide) se trouvent facilement sur le Net, il y a même des sites qui font le calcul en ligne.

Pour des bateaux fluviaux à fond plat cela devient beaucoup plus simple et dans la plupart des cas un calcul simple de volume de parallélépipède sera suffisant. Au pire, on ajoutera pour l'étrave un volume de demi-pyramide.

Passer sous un pont
            Calculer de combien on doit charger ou enfoncer le bateau est bien plus simple. Le volume d'enfoncement additionnel va se situer non pas sur la carène normale arrondie ou en "V" mais sur la bordaille (les bordés pour les gens de mer) qui est verticale. On estime la longueur à la flottaison du bateau en incluant la moitié du "V" de l'étrave. Le calcul sera longueur x largeur à la flottaison, en décimètres, pour avoir la surface de base qu'on va multiplier par la hauteur d'enfoncement souhaitée en décimètres. Cela donnera le nombre de kg qu'on devra charger pour passer sous le pont.

L'eau dans l'eau ne pèse pas
            Si vous concevez un bateau et que vous ne savez pas où mettre les réservoirs eau potable, eaux grises et eaux noires servez-vous de ce principe. Elargissez la quille et faites-la creuse. Vous pourrez loger les réservoirs dedans. Le plus difficile sera de répartir les emplacements car l'eau potable migrera d'un réservoir vers un autre au cours des utilisations. Quand vous viderez les uns, vous remplirez l'autre et vice-versa.

            Les indigènes de certaines îles du Pacifique avaient inventé ce principe il y a des siècles. Pour partir en mer, ils remplissaient des bambous creux avec de l'eau potable. Une fois fermés et étanches, ces bambous étaient attachés sous la coque du radeau. A mesure des utilisations, l'eau douce était remplacée par de l'eau de mer et les bambous retournaient sous le radeau. Ils pouvaient ainsi en emporter une grande quantité sans faire de poids sur le radeau. Cela ne gênait en rien le déplacement puisqu'un radeau ne se déplace pas sur l'eau, il est porté avec l'eau par le courant.

Peser avec le niveau de l'eau
            Si le poids du bateau détermine le volume d'eau déplacé, ce même volume d'eau déplacé peut déterminer le poids du bateau sans qu'il soit nécessaire d'utiliser un instrument de pesage.

            Certains chantiers possèdent un bassin d'essai qui sert uniquement à des tests de flottage. Il suffit de marquer le niveau de l'eau, d'y descendre le bateau avec une grue et de noter l'élévation du niveau. Cette hauteur multipliée par la largeur et la longueur (en dm) du bassin rectangulaire donnera le volume déplacé par le bateau en litres ou dm3, donc en kilogrammes, ce qui représentera le poids du bateau.

- Sur un bassin de 25 x 8 mètres la surface de base représente :
- Si on y descend un bateau et que le niveau s'élève de 5 cm l'élévation volumique sera de :
            Le point faible de cette technique est la précision du calcul. Elle dépend beaucoup de la précision de la hauteur d'élévation mesurée qui sera infime par rapport deux autres dimensions (longueur et largeur). Une erreur de 5 mm en plus sur la hauteur d'élévation (soit 10%), on trouvera un poids de :

Les catamarans "pontoon boat"
            Une ou deux fois par an, je reçois des invitations pour faire un essai sur la naissance d'un nouvel engin flottant destiné à la vente ou à la location fluviale. Il se veut révolutionnaire car son concept le rend beaucoup moins cher qu'un bateau classique. Il s'agit de deux cylindres flottants sur lesquels on monte une plate forme qui est plus ou moins aménagée selon les constructeurs et l'ensemble est animé par un moteur hors-bord. En fait il ne s'agit de rien de moins qu'une énième version de "pontoon boat" américain. Je ne critique pas le concept car lors leur sortie j'ai essayé plusieurs modèles excellents (notamment un sur l'Erdre) qui sont de vrais "dayboat" plaisir.

            Par contre, quand l'engin a été construit dans un garage avec les moyens d'un bricoleur, il va de soi que le concept n'est pas le fruit d'une étude approfondie. Lors d'un essai, la première chose que je recalcule, est la portance d'un des flotteurs* et le résultat est souvent rédhibitoire.

            L'erreur commune est de prévoir la réserve de flottabilité pour le poids des passagers sur les deux flotteurs. Hélas, sur ce type d'embarcation les personnes embarquées sont éminemment mobiles et à un moment ou à un autre tout le monde risque de se retrouver du même côté avec les conséquences qu'on imagine. A la conception, le poids du bateau qui est fixe se prévoit en portance sur les deux flotteurs. Par contre, le poids des passagers à autoriser se calcule sur un seul flotteur. On rajoutera en plus deux marges de flottabilité supplémentaires. L'une au cas où le nombre de personnes autorisées serait dépassé. Et une autre pour que même dans ces conditions, l'engin ne prenne pas une gite dangereuse.

* volume d'un flotteur : rayon x rayon x 3,14 x longueur (avec unité en dm, résultat en Kg de portance)

Tableau des densité
            La densité de l'eau étant 1 kg par dm³,
- Tout ce qui a une densité ou poids spécifique inférieur à 1 flotte et
- Tout ce qui à une densité ou poids spécifique supérieur à 1 coule

Voici donc quelques densités en kg par dm3. Pour le poids au m³, enlevez la virgule (et le 0 qui est devant). Dans la plupart des cas, ce sont des densités moyennes qui peuvent varier en fonction de la composition ou de la teneur en eau :